Combien de Gobelins faut-il pour tuer une Manticore ?

Un détail du combat contre la Manticore, à la fin des Collines Maléfiques, m'a toujours fait rire : le fait qu'un joueur-sorcier puisse envoyer des Gobelins au casse-pipe contre la bestiole. Pour rappel, les stats d'un Gobelin sont 5 et 5, celles de la Manticore sont 12 et 18…

Je n'ai jamais cessé de me demander combien de Gob's il fallait massacrer pour venir à bout de la Manticore, alors je vais faire le calcul ici même :

Il y a 36 résultats possibles avec deux dés. À chaque assaut, chaque protagoniste lance les dés, il y a donc 36 x 36 combinaisons possibles, soit 1296 possibilités…

Le Gobelin remporte l'assaut dans les cas suivants :

Un score de 12 (1 chance sur 36) contre un score de 4 (3/36), 3 (2/36) ou 2 (1/36) : 6 cas sur 1296.
Un score de 11 (2/36) contre un score de 3 (2/36) ou 2 (1/36) : 6 cas sur 1296.
Un score de 10 (3/36) contre un score de 2 (1/36) : 3 cas sur 1296.

Au total, le Gobelin possède 15 chances sur 1296 de remporter l'assaut, soit une probabilité de 0,0116.

L'assaut est nul dans les cas suivants :

Un score de 12 (1/36) contre un score de 5 (4/36) : 4 cas sur 1296.
Un score de 11 (2/36) contre un score de 4 (3/36) : 6 cas sur 1296.
Un score de 10 (3/36) contre un score de 3 (2/36) : 6 cas sur 1296.
Un score de 9 (4/36) contre un score de 2 (1/36) : 4 cas sur 1296.

Par conséquent, les deux duellistes ont 20 chances sur 1296 de se neutraliser, soit une probabilité supérieure (un comble), de 0,0154.

La Manticore remporte donc l'assaut dans 1260 cas sur 1296, soit une probabilité de 0,9730.

Chaque Gobelin posède une endurance de 5, mais chaque coup ne lui en fait perdre que 2. Il faut donc trois assauts pour venir à bout d'un Gob'.

Éliminons les cas nul : le Gobelin a environ 2% de chance de toucher la Manticore, qui elle fera mouche dans 98% des cas.

Autrement dit, il faut 50 assauts en moyenne au Gobelin pour toucher la Manticore, qui entre temps l'aura touché 49 fois.

Sachant que la Manticore possède une endurance de 18, il lui faut neuf assauts pour mourir, ce qui arrivera donc au bout du 450ème assaut (ça fait long).

Entre temps, les Gobelins auront mangé par 441 fois. On divise par trois : on obtient 147.

Il faudra donc balancer 148 Gobelins à la Manticore pour qu'elle crève. CQFD.

Si quelqu'un connaît l'anatomie des Gobelins en profondeur (les pervers, rasseyez-vous), et notamment le nombre de dents que possèdent ces créatures, il peut s'amuser à calculer le nombre de peaux-vertes que doit se farcir le héros avant d'aller défier la Manticore avec son armée.

Easy, isn't it? Ben oui mais non… Parce que ces calculs ne prennent pas en compte le cas où la Manticore fait usage de sa queue !

À chaque assaut, la Manticore tue instantanément le Gobelin si le dé, lancé pour l'occasion, donne 5 ou 6. Ce qui donne 1 chance sur 3 aux deux premiers assauts, le troisième étant de toute façon fatal au Gobelin.

Ce qu'il faut comprendre, c'est que cette donnée supplémentaire ne change que la durée de vie moyenne d'un Gobelin, qui jusque-là était de trois assauts. Calculons donc la nouvelle espérance de vie de ces chères créatures…

La probabilité qu'un Gobelin meure au premier assaut est de 1/3. Jusque-là, ça va.

La probabilité qu'un Gobelin meure au second assaut est de 1/3, multipliée par la probabilité qu'il ne soit pas mort au premier assaut, qui elle est de 2/3. (C'est le principe de la loi géométrique, je crois bien.) Ce qui donne 2/9.

La probabilité qu'un Gobelin meure au troisième assaut est de 1, multipliée par la probabilité qu'il ne soit pas mort aux deux premiers assaut, qui est de 2/3 * 2/3, soit 4/9.

1/3 + 2/9 + 4/9 = 1, le compte est bon.

Il ne reste plus qu'à faire une moyenne pondérée : 1/3 * 1 + 2/9 * 2 + 4/9 * 3 = 19/9 = 2,111111111111 (etc.).

L'espérance de vie réelle d'un Gobelin est donc de 2,111111111111 Assauts…

Nous avons calculé plus haut qu'il fallait 450 assauts pour tuer la Manticore, dont 441 encaissés par les Gobelins. 441 / 2,111111111111 = (Tadaaa) 208,89.

Il faudra donc 209 Gobelins pour abattre cette saleté de Manticore. À supposer, supposition hautement contestable, que chaque Gobelin ait 32 dents, le héros devra se farcir 7 Gobelins et posséder 210 points d'endurance pour abattre la Manticore avec sa petite armée…

Je ne sais pas pourquoi, mais je crois que je vais rester sur MUR, FEU, HOR…

Rappelons que les Gobelins sont cons et qu'ils attaquent un à un. Exercice : combien de Gobelins faudra-t-il dans le cas d'une attaque simultanée ? (Règle DF classique.)